Question

11．观察下面两组式子：
因为4÷3=$\frac{4}{3}$＞1，所以4＞3；
因为9²÷4³=$\frac{{9}^{2}}{{4}^{3}}$=$\frac{81}{64}$＞1，所以9²＞4³．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若a＞0，b＞0，且$\frac{a}{b}$＞1，在a＞b；
（2）已知P=$\frac{9{9}^{9}}{{9}^{99}}$，Q=$\frac{1{1}^{9}}{{9}^{90}}$，试比较P、Q的大小．

Answer 1

分析 （1）由给定的第一组式子，即可得出结论；
（2）借助给定第二组式子的方法，求P÷Q，得出P÷Q=1，故得出P=Q的结论．

解答 解：（1）∵a＞0，b＞0，且$\frac{a}{b}$＞1，
∴a＞b．
故答案为：＞．
（2）∵P÷Q=$\frac{9{9}^{9}}{{9}^{99}}$÷$\frac{1{1}^{9}}{{9}^{90}}$=$\frac{9{9}^{9}×{9}^{90}}{{9}^{99}×1{1}^{9}}$=${（\frac{99}{11}）}^{9}$×9^90-99=9⁹×9^-9=9⁰=1，
∴P=Q．

点评 本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是：（1）结合给定第一组式子；（2）借用给定第二组式子的方法，求P÷Q．