Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件赢利40元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售3件．
①如果每天要赢利1872元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？
②根据①的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价

 

元时，赢利最多，最多的赢利为

 

元．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：①设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40-x）（30+3x）=1872，求出x的值，再根据要使在价格方面具有较强的竟争力，即可求出答案，
②设每天要赢利y元，根据①的解答结果可得；y=-（x-15）²+1875，再求出最大值即可．

解答：解：①设每件衬衫应降价x元，根据题意得：
（40-x）（30+3x）=1872
解得：x₁=14，x₂=16，
∵要使在价格方面具有较强的竟争力
∴x=16，
答：每件衬衫应降价16元，
②设每天要赢利y元，根据①的解答结果可得；y=（40-x）（30+3x）=-3x²+90x+1200=-（x-15）²+1875，
∴当每件衬衫降价15元时，赢利最多，最多的赢利为1875元；
故答案为：15，1875．

点评：本题考查了二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，关键是根据题意求出函数关系式．