Question

5．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为3，则图中阴影部分的面积为3π-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB进行计算即可．

解答 解：过点O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=3，
∴∠OAD=$\frac{180°-∠AOB}{2}$=30°，
∴OD=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$×3=$\frac{3}{2}$，AD=$\sqrt{{OA}^{2}{-OD}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-（\frac{3}{2}}）^{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=2AD=3$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB=$\frac{120π{×3}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{3}$×$\frac{3}{2}$=3π-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：3π-$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S_阴影=S_扇形OAB-S_△AOB是解答此题的关键．