Question

14．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角线长为13cm，则菱形的周长是52cm．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=60°，得出△ABC是等边三角形，得出AB=AC，即可得出菱形的周长．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=13cm，
∴菱形的周长=4AB=4×13=52（cm）；
故答案为：52cm．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．