Question

13．有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的函数关系为y=ax²+bx-3，已知输入值为-2，1时，相应的输出值分别为5，-4．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象的草图，（无需列表，但要求描出顶点及抛物线与两条坐标轴的交点），并根据草图写出当输出值y为负数时输入值x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把两组对应值代入y=ax²+bx-3得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到二次函数解析式；
（2）利用描点法画函数图象，然后写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx-3，
把（-2，5）（1，-4）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b-3=5}\\{a+b-3=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
所以所求抛物线的解析式为y=x²-2x-3；
（2）函数图象如图所示；
由图象可得，当输出值y为负数时，输入值x的取值范围是-1＜x＜3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．