Question

如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（4，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,垂线段最短

专题：计算题

分析：过A作AP⊥直线y=-x于P，作PB⊥x轴于B，如图，由于直线y=-x为第二、四象限的角平分线，则∠AOP=45°，于是可判断△PAO为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得OB=AB=2，PB=

1

2

OA=

1

2

×4=2，则P点坐标为（　　）2，-2），然后根据垂线段最短得到点Q（2，-2）时，线段AQ最短．

解答：解：过A作AP⊥直线y=-x于P，作PB⊥x轴于B，如图，
∵直线y=-x为第二、四象限的角平分线，
∴∠AOP=45°，
∴△PAO为等腰直角三角形，
∵PB⊥OA，
∴OB=AB=2，PB=

1

2

OA=

1

2

×4=2，
∴P点坐标为（2，-2），
∴当点Q运动到点P的位置时，线段AQ最短，此时Q点坐标为（2，-2）．
故答案为（2，-2）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了垂线段最短和等腰直角三角形的性质．