Question

12．$\sqrt{\frac{2-x}{x+1}}$=$\frac{\sqrt{2-x}}{\sqrt{x+1}}$成立的x的取值范围是-1＜x≤2．

Answer 1

分析 根据二次根式和分式有意义的条件可得2-x≥0，x+1＞0，组成不等式组，求解即可．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2-x≥0①}\\{x+1＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：x≤2，
解②得：x＞-1，
不等式组的解集为：-1＜x≤2，
故答案为：-1＜x≤2．

点评 此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握$\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（a≥0，b＞0）．