Question

【题目】如图，抛物线经过，两点，与轴相交于点，连接、．

（1）与之间的关系式为： ；

（2）判断线段和之间的数量关系，并说明理由；

（3）设点是抛物线上、之间的动点，连接，，当时：

①若，求点的坐标；

②若，且的最大值为，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）c﹣b= 1；（2）OB=OC，理由见解析；（3）①点P的坐标为（1，4）或（2，3）；② 或

【解析】

（1）将A（-1，0）代入抛物线即可得解；

（2）由抛物线可得点C的坐标，故可得OC=c，代入抛物线得可得B（0，c）,故可得OB=c，故可得结论；

（3）①设点P（x，y），根据可得，求解方程即可得到解答；

②根据二次函数图象的增减性结合的最大值分3种情况求解即可.

（1）∵抛物线经过

代入得：

故答案为：．

（2）OB=OC．

∵抛物线与轴交于点C，

由（1）知，代入抛物线得，

解得：，，

∵，

（3）① 当m＝3时，得：解得：

∴．

∴OB=OC=3，

∵A（﹣1，0），

∴AB=4．

∴．

连接OP（如图所示），则有：

．

∵点P（x，y）在抛物线L上，

∴．

∴，

∵S△PBC＝S△ABC，

∴，

即，

解得：x1=1，x2=2．

当x=1时，；当x=2时，．

∴点P的坐标为（1，4）或（2，3）．

②∵抛物线

∴对称轴为

∵图象开口向下，

时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，

a.当时，即时，y最大值

或（不符合题意，舍去）

b.当时，y最大值

（不符合题意，舍去）

c.当时，y最大值，

或（不符合题意，舍去）

综上所述：或