题目内容

17、如图，矩形OABC中，O是原点，OA=8，AB=6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为
（4，3）
．
分析：因为OABC是矩形，而H是其对角线的交点，根据矩形的性质可知两对角线的交点是对角线的中点，可知H的横坐标是OA的中点，纵坐标是OC的中点．
解答：解：∵矩形OABC中，O是原点，OA=8，AB=6
∴OC的中点坐标为（0，3）
OA的中点坐标为（4，0）
又∵对角线AC和BO的交点是H
∴根据矩形的性质可得
H的横坐标是自H做垂直与X轴的直线交与OA的中点所以H的横坐标为4，纵坐标为自H做垂直与Y轴的直线交Y轴与OC的中点所以H的纵坐标为3
∴H的坐标为（4，3）
故答案为（4，3）
点评：本题考查的是矩形的性质以及点的坐标的求法，关键是理解点坐标的性质及实质．
练习册系列答案
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精英家教网如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-
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x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线y=-
4
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x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2013•宛城区一模）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-
4
9
x2+bx+c经过A，C两点，与AB边交于点D．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）动点P从C出发，沿线段CB向终点B运动，同时动点Q从A出发，沿线段AC向终点C运动，速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t秒，△CPQ的面积为S．
（1）求S关于t的函数表达式，并求出t为何值时，S取得最大值；
（2）当S最大时，从以下①，②中任选一题作答，若两题都做只以第①题计分．
①在抛物线y=-
4
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x2+bx+c的对称轴l上，是否存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；否则请说明理由．
②在坐标平面内，是否存在点F，使以C，P，Q，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；否则请说明理由．
如图，矩形OABC中，OA=2，OC=1，把矩形OABC放在数轴上，O在原点，OA在正半轴上，把矩形的对角线OB绕着原点O顺时针旋转到数轴上，点B的对应点为B′，则点B′表示的实数是（　　）

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