Question

如图，已知点A₁，A₂，…，A_n均在直线y=x﹣1上，点B₁，B₂，…，B_n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为a_n（n为正整数）．若a₁=﹣1，则a₂₀₁₅=　 　．

Answer 1

2 解：∵a₁=﹣1，

∴B₁的坐标是（﹣1，1），

∴A₂的坐标是（2，1），

即a₂=2，

∵a₂=2，

∴B₂的坐标是（2，﹣），

∴A₃的坐标是（，﹣），

即a₃=，

∵a₃=，

∴B₃的坐标是（，﹣2），

∴A₄的坐标是（﹣1，﹣2），

即a₄=﹣1，

∵a₄=﹣1，

∴B₄的坐标是（﹣1，1），

∴A₅的坐标是（2，1），

即a₅=2，

…，

∴a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，

∵2015÷3=671…2，

∴a₂₀₁₅是第672个循环的第2个数，

∴a₂₀₁₅=2．