Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO=8cm，如果⊙P以2cm/秒的速度沿直线由A向B移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件

 

时，⊙P与直线CD相交．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值，两值之间即为相交．

解答：解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间=

8-2

2

=3（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间=

8+2

2

=5（秒）．
当⊙P的运动时间t（s）满足条件3＜t＜5时，⊙P与直线CD相交．
故答案为：3＜t＜5．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．