Question

如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则BP：PQ：QR=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质得到平行，可得到PB=PR，

PC

RE

=

1

2

，且DR=RE，代入可得到QR和PQ之间的关系，结合BP=PR=3PQ，可得到答案．

解答：解：∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，
∴BC=AD=CE，AC∥DE，
∴PB=PR，

PC

RE

=

1

2

，
又∵PC∥DR，
∴△PCQ∽△RDQ，
又∵点R是DE中点，
∴DR=RE，
∴

PQ

QR

=

PC

DR

=

PC

RE

=

1

2

，
∴QR=2PQ，
又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，
∴BP：PQ：QR=3：1：2，
故答案为：3：1：2．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质，由条件得到QR=2PQ、BP=3PQ是解题的关键．