Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C两点重合），连接AD，作∠ADE=40°，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．

（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=__________；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变__________（填“大”或“小”）；

（2）当△ABD≌△DCE时，求CD的长；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA=110°时，请判断△ADE的形状，并证明之．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

【专题】动点型．

【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；

（2）直接利用全等三角形的对应边相等求解即可；

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

【解答】解：（1）∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°；

 点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；

（2）∵△ABD≌△DCE

∴AB=DC=2；

（3）当∠BDA的度数为110°时，△ADE的形状是等腰三角形，

证明：∵∠BDA=110°时，

∴∠ADC=70°，

∵∠C=40°，

∴∠DAC=70°，

∴∠ADC=∠DAC=70°，

∴△ADE的形状是等腰三角形．