Question

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形的周长为10cm，则AB的长为

 

cm．

Answer 1

分析：由AB∥CD，AC平分∠DAB得∠1=∠3．由等角对等边得DC=AD．由等腰梯形的性质得∠B、∠DAB的度数．再解直角三角形即可．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
又∵AC平分∠DAB，
∴∠3=∠2=

1

2

×60°=30°．
∴∠1=∠3=30°．
DC=AD．
∵ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠DAB=60°．
∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，
∠BAC=30°，∴AB=2BC=2AD=2DC．
而AB+BC+CD+DA=5AD=10，
∴AD=2cm，∴AB=2AD=4cm．

点评：本题利用了：①角的平分线的性质，②等腰梯形的性质，③含有30度角的直角三角形的性质求解．