Question

【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM= ．
则扇形FDE的面积是：= ．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN= ．
则阴影部分的面积是：﹣ ．

【考点精析】掌握扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．