题目内容
6．在等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．分析 由等边三角形的性质得出∠C=60°，∠ADC=90°，由三角函数即可得出结果．
解答 解：如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，sinC=$\frac{AD}{AC}$，
∴$\frac{AD}{AC}$=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
点评 本题考查了等边三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
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