Question

16．若x₁、x₂是关于x的方程x²+mx-3m=0的两个根，且x₁²+x₂²=7．那么m的值是1．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的根与系数的关系得出x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，变形后得出关于m的方程，求出方程的解，即可得出答案．

解答 解：∵x₁、x₂是关于x的方程x²+mx-3m=0的两个根，
∴x₁+x₂=-m，x₁•x₂=-3m，
∵x₁²+x₂²=7，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=7，
（-m）²+6m=7，
解得：m=-7或1，
当m=-7时，方程为x²-7x+21=0，
△=（-7）²-4×1×21＜0，此时方程无解；
当m=1时，方程为x²+x-3=0，
此题方程有解；
故答案为：1．

点评 本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，求出m的值后必须代入“△”进行检验，注意：若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．