Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

• A、a＜0
• B、c＞0
• C、b²-4ac＞0
• D、当x＜2时，函数值y随x增大而增大；当x＞2时，函数值y随x增大而减小

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断A；由抛物线与y轴的交点判断B；根据抛物线与x轴交点个数判断C；由二次函数的增减性判断D．

解答：解：A、∵图象开口向下，∴a＜0，结论正确；
B、∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，结论错误；
C、∵图象与x轴有2个交点，∴b²-4ac＞0，结论正确；
D、∵图象开口向下，对称轴为直线x=2，∴当x＜2时，函数值y随x增大而增大；当x＞2时，函数值y随x增大而减小，结论正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）来说，
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）
③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
④抛物线与x轴交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．