Question

14．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．

解答 解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，
∴∠EBO=90°．
又∵∠E=30°，
∴∠EBC=60°．
∴∠BOD=120°，
∵OA=OB=2，
∴OC=$\frac{1}{2}$OB=1，BC=$\sqrt{3}$．
∴S_阴影=S_扇形BOD+S_△BOC=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案是：$\frac{4π}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了切线的性质，扇形面积的计算．此题利用了“分割法”求得阴影部分的面积．