题目内容
如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：首先连接BC，由AC平分∠BAD，易证得∠BDC=∠CAD，继而证得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE的长．
解答：
解：连接BC，
∵AC平分∠BAD，
∴
=
，
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD2=AC•CE，
设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，
∴62=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5．
故答案为：5．
解：连接BC，∵AC平分∠BAD，
∴
 |
| BC |
|
| CD |
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD2=AC•CE，
设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，
∴62=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5．
故答案为：5．
点评：此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，求BD的长．