Question

若b，c满足（2c+b-12）²+

2tan45°- 1 2 b

=0，又知a=6，则以a，b，c为边长组成的三角形的面积等于

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根,等腰三角形的性质,特殊角的三角函数值

专题：

分析：先根据非负数的性质及特殊角的三角函数值求出c，b的值，再过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得出BD=DC=

1

2

BC=3．在直角△ABD中，由勾股定理，得出AD=

AB2-BD2

=

7

，然后根据△ABC的面积=

1

2

BC•AD即可求解．

解答：解：∵（2c+b-12）²+

2tan45°- 1 2 b

=0，
∴2c+b-12=0，2tan45°-

1

2

b=0，
∴b=4，c=4．
如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=6．
过A作AD⊥BC于D，则BD=DC=

1

2

BC=3．
在直角△ABD中，由勾股定理，得
AD=

AB2-BD2

=

42-32

=

7

，
∴△ABC的面积=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×

7

=3

7

．
故答案为3

7

．

点评：本题考查了特殊角的三角函数值，非负数的性质，勾股定理，三角形的面积，准确作出辅助线是解题的关键．