Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD．

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠FCB＝90°．

又∵AE＝CF．

∴△EAD≌△FCB(AAS)，

∴AD＝CB．

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【解析】根据三角形全等的判定，得△EAD≌△FCB，再根据平行四边形的判定，得结论。