Question

已知α为锐角，sinα与cosα是关于x的一元二次方程2x²+kx+

1

2

=0的2个实数根，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,同角三角函数的关系

专题：计算题

分析：根据根与系数的关系得sinα+cosα=-

k

2

，sinα•cosα=

1

4

，再利用同角三角函数的关系得到sin²α+cos²α=1，根据完全平方公式变形得（sinα+cosα）²-2sinα•cosα=1，所以

1

4

k²-2×

1

4

=1，解得k₁=

6

，k₂=-

6

，然后利用两根都为正数确定k的值．

解答：解：根据题意得sinα+cosα=-

k

2

，sinα•cosα=

1

4

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²-2sinα•cosα=1，
∴

1

4

k²-2×

1

4

=1，解得k₁=

6

，k₂=-

6

，
∵sinα+cosα=-

k

2

＞0，
∴k=-

6

．
故答案为-

6

．

点评：题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．