Question

18．如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 延长AF交BC于H，根据直角三角形的性质求出DF的长，利用三角形中位线定理可求出DE的长，进而可求出EF的长．

解答 解：延长AF交BC于H，
∵D为AB的中点，AF⊥BF，
∴DF=$\frac{1}{2}$AB=5，
∵D为AB的中点，E为AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=8，
∴EF=DE-DF=3，
故选：B．

点评 本题考查了三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．