Question

【题目】已知关于x的一元二次方程有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）k＝3

【解析】

（1）根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根，可得出△≥0，解不等式即可得出结论；

（2）分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0，根据解方程的结果进行分析解答．

（1）由题意得：△=16﹣8（k﹣1）≥0，∴k≤3．

（2）∵k为正整数，∴k=1，2，3．

当k=1时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x =0，解得：x=0或x=－2，有一个根为零；

当k=2时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +1=0，解得：x=，无整数根；

当k=3时，方程2x2+4x+k﹣1=0变为：2x2+4x +2=0，解得：x1=x2=－1，有两个非零的整数根．

综上所述：k=3．