Question

9．如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（　　）

• A． DC
• B． BC
• C． AB
• D． AE+AC

Answer 1

分析 通过角的计算可得出∠B=∠D、∠BCA=∠DCE，再结合AC=CE即可证出△ABC≌△EDC（AAS），由此即可得出DE=BA，此题得解．

解答 解：∵∠1=∠2，∠AFD=∠CFB，∠1+∠AFD+∠D=180°=∠2+∠CFB+∠B，
∴∠B=∠D．
∵∠2=∠3，∠DCE=∠DCA+∠3，∠BCA=∠2+∠DCA，
∴∠BCA=∠DCE．
在△ABC和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠BCA=∠DCE}\\{AC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴DE=BA．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、对顶角以及三角形内角和定理，通过角的计算求出∠B=∠D、∠BCA=∠DCE是解题的关键．