Question

如图，已知直线AC的解析式为y=

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x+8，点P从A点开始沿AO边向点O以1个单位/秒的速度移动，点Q从O点开始沿OC向点C以2个单位/秒的速度移动．如果P、Q两点分别从A、O同时出发，经几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即可．

解答：解：直线y=

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x+8与x轴、y轴的交点坐标分别为A（-6，0），B（0，8）
∴OA=6，OB=8                               
设P、Q移动的时间为x秒．
根据题意得

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•2x•（6-x）=8，
整理得x²-6x+8=0，
∴x=2或x=4，
当x=2时，AP=2，OQ=4，P、Q分别在OA、OC上，符合题意．
当x=4时，AP=4，OQ=8，此时Q点与C点重合，同样符合题意．
答：经过2秒或4秒时，能使△PQO的面积为8个平方单位．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而求得有关的线段的长，难度不大．