Question

如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为（—4，4），点的坐标为（0，2）．

（1）求直线的解析式；

（2）以点A为直角顶点作，射线交轴的负半轴于点，射线交轴的负半轴于点．当绕着点旋转时，的值是否发生变化，若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；

（3）如图2，点和是x轴上的两个点，点是直线上一点．当是直角三角形时，请求出满足条件的所有点的坐标．

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式为：．

∵点，点在直线AB上，

∴

解得  

∴直线的解析式为：．

（2）不变．理由如下：

过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，（如答图）．

则．

又∵，

∴，即．

∵，即

∴．

∵，

∴=4．

又∵，，

∴≌．

∴．

∴=8．

故的值不发生变化，值为8

（3）①当M为直角顶点时，点P的横坐标为－4．

       ∵点P在直线AB上，

将代入得，．

∴点P的坐标为．

            ②当N为直角顶点时，点P的横坐标为2．

       ∵点P在直线AB上，

将代入得，．

∴点P的坐标为

③当P为直角顶点时，

∵点在直线AB上，可设点P的坐标为（，），

则，，

在Rt中，，MN=6，

∴．

解得 ，．

∴或．

综上所述，满足条件的所有点的坐标为或或或．