Question

15．已知a+b=-6，ab=3，求$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值．

Answer 1

分析 根据a+b=-6，ab=3，可以判断出a、b的正负，从而可以对$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$化简求值．

解答 解：∵a+b=-6，ab=3，
∴a、b同号，且a、b均为负数，
∴$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$
=$\frac{\sqrt{ab}}{-a}+\frac{\sqrt{ab}}{-b}$
=-$\frac{b\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}}{ab}$
=-$\frac{（b+a）\sqrt{ab}}{ab}$
=-$\frac{（-6）×\sqrt{3}}{3}$
=$2\sqrt{3}$，
即$\sqrt{\frac{b}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{b}}$的值是$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次根式的化简，解题的关键是由题意可以判断a、b的正负，对所求式子可以化简求值．