Question

17．证明命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”．

Answer 1

分析 分两种情况进行讨论：当A，D不重合时；当A，D重合时，根据垂直平分线的定义，得出△ADB≌△ADC即可．

解答 解：如图，已知，AD⊥BC，DB=CD．
求证：AB=AC．
证明：当A，D不重合时，∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，可得△ADB≌△ADC，
∴AB=AC．
当A，D重合时，
由D为BC的中点，可得BD=DC，
故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．

点评 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，写出已知、求证和证明过程是解决问题的关键．解题时注意：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）．