题目内容
12．
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE=∠CDF．求证：AE=CF．
分析 欲证明AE=CF，只要证明△DAE≌△DCF即可．
解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠A=∠C=90°，
在△DAE和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{∠ADE=∠DCF}\\{AD=DC}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△DCF，
∴AE=CF．
点评 本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形性质解决问题，属于中考常考题型．
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