Question

3．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（-1，0），点A的坐标为（-4，2），则B点的坐标为（3，1）．

Answer 1

分析 作辅助线，构建全等三角形，根据AAS证明△AEC≌△CFB，得AE=CF，EC=BF，根据A（-4，2），C（-1，0）得出线段的长，从而写出点B的坐标．

解答 解：如图，过A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
∴∠AEC=∠CFB=90°，
∴∠EAC+∠ACE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠EAC=∠BCF，
在△AEC和△CFB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠BCF}\\{∠AEC=∠CFB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE=CF，EC=BF，
∵A（-4，2），C（-1，0），
∴AE=2，OE=4，OC=1，
∴BF=EC=4-1=3，
CF=AE=2，
∴OF=CF-OC=2-1=1，
∴B（3，1）．
故答案为：（3，1）．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、坐标与图形特点，本题能根据AAS证明两三角形全等是关键，利用坐标与图形特点根据坐标写出线段的长，反之，能根据线段的长写出B的坐标，注意象限的符号问题．