Question

10．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　）

• A． $\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{EC}$
• B． $\frac{AG}{GF}$=$\frac{AE}{BD}$
• C． $\frac{BD}{AD}$=$\frac{CE}{AE}$
• D． $\frac{AG}{AF}$=$\frac{AC}{EC}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．

解答 解：（A）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，故A错误；
（B）∵DE∥BC，
∴$\frac{AG}{GF}=\frac{AE}{EC}$，故B错误；
（C）∵DE∥BC，
$\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE}$，故C正确；
（D）∵DE∥BC，
∴△AGE∽△AFC，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AE}{AC}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型