Question

在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，若正方形ABCD的周长是16cm，则DE=

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：几何图形问题

分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ODC=∠OCD=∠BAC=45°，再根据角平分线的定义求出∠OAE，然后求出∠DAE=67.5°，再根据三角形内角和等于180°求出∠DEA=67.5°，从而得到∠DEA=∠DAE，再根据等角对等边可得AD=DE，再根据正方形的周长求出边长DC的长度，从而得解．

解答：解：如图，在正方形ABCD中，∠ODC=∠OCD=∠BAC=45°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠OAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠OAD+∠OAE=45°+22.5°=67.5°，
在△ADE中，∠DEA=180°-∠DAE-∠ADE=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DE=DA，
∵正方形ABCD的周长是16cm，
∴边长DC=16÷4=4（cm），
∴DE=4cm．
故答案为：4cm．

点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等角对等边的性质，根据度数相等得到角相等是解题的关键．