Question

若方程组

2x+y=k+1 x+2y=2

的解是正数，则k的整数值是

1或2

．

Answer 1

分析：把k当作已知数求出方程组的解，得出不等式组

2k 3 ＞0 3-k 3 ＞0

，求出不等式组的解，再找出其整数解即可．

解答：解：

2x+y=k+1① x+2y=2②

，
①-②×2得：-3y=k-3，
∴y=

3-k

3

，
①×2-②得：3x=2k，
∴x=

2k

3

，
∴方程组的解是

x= 2k 3 y= 3-k 3

，
∵方程组

2x+y=k+1 x+2y=2

的解是正数，
∴

2k

3

＞0且

3-k

3

＞0，
解得：0＜k＜3，
∵k为整数，
∴k=1或2．
故答案为：1或2．

点评：本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式（组）等知识点的运用，关键是得出关于k的不等式组，题目比较好，有一定的难度．