题目内容

18．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，AC=25，△ABC内存在一点P到三边距离相等，这个距离为3．

分析 设PE=x，则BE=BD=x．在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出AC的长度，再根据角平分线的性质即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值，此题得解．

解答 解：设PE=x，则BE=BD=x．
∵在△ABC内存在一点P到各边的距离相等，
∴点P为△ABC的内心．
由题意得：BE+BD=BC+AB-AC，
即2x=7+24-25，
解得：x=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了角平分线的性质以及三角形的内心，解决该题型题目时，找出点P是△ABC的内心是关键．

练习册系列答案
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8．下列命题中，为真命题的是（　　）
A．对顶角相等B．若a2=b2，则a=bC．同位角相等D．若a＞b，则-2a＞-2b
9．下列语句说法正确的个数为（　　）
①代数式$\frac{1}{x}$，$\frac{a+b}{3}$，$\frac{5-x}{x+8}$，$\frac{2m-n}{4}$，$\frac{q}{p-q}$，$\frac{2a+b}{π}$中，分式有4个
②命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题为“两个底角相等的三角形是等腰三角形”
③若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3-2x＞-1}\\{x-a≥0}\end{array}\right.$的整数解共有4个，则a的取值范围是-3≤a＜-2
④若点P是线段AB上的黄金分割点，则AP=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$AB．
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．分式$\frac{-a}{a-b}$可变形为（　　）
A．$\frac{a}{-a-b}$B．$\frac{a}{a+b}$C．$-\frac{a}{a-b}$D．$-\frac{a}{a+b}$
13．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（　　）
A．三角形的角平分线B．一个内角的平分线
C．三角形的高线D．三角形的中线
3．已知x：y：z=2：3：4，求$\frac{3x+2y-z}{x+y+z}$的值．（提示：设x=2k，y=3k，z=4k）
10．一个三角形的三边长分别为2，$\frac{1}{2}$a-1，5，则a的取值范围是8＜a＜16．
7．整式①$\frac{1}{2}$，②3x-y2，③23x2y，④a，⑤πx+$\frac{1}{2}$y，⑥$\frac{2π{r}^{2}}{5}$，⑦x+1中，单项式有①$\frac{1}{2}$，③23x2y，④a，⑥$\frac{2π{r}^{2}}{5}$共4个，多项式有②3x-y2，⑤πx+$\frac{1}{2}$y，⑦x+1共3个．
7．现有一个体积为252$\sqrt{3}$cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3$\sqrt{14}$cm，宽为2$\sqrt{21}$cm，则该纸盒的高为（　　）
A．2$\sqrt{3}$cmB．2$\sqrt{2}$cmC．3$\sqrt{3}$cmD．3$\sqrt{2}$cm

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