Question

【题目】如图，在中，，，，点在边上，，射线交于点，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，过点作，交射线于点，以、为邻边作，设点的运动时间为.

（1）线段的长为 （用含的代数式表示）

（2）求点落在上时的值；

（3）设与的重叠部分图形的面积为（平方单位），当时，求与之间的函数关系式.

（4）当时，直接写出为等腰三角形时的值.

Answer 1

【答案】(1)x；（2）x=2；（3）当时，；当时，；当时，；（3）（4），，

【解析】

（1）由题意得，，，，且则=,根据,求出；（2）通过即可求出x的值；（3）分三种情况，与分别求解即可；（4）分三种情况线段相等分别讨论，即时，时与当时分别求解即可.

解：（1）由题意，得，，.

∴=,

又，

.

（2）当点落在上时，

∴

，

.

（3）由上图知当时，阴影部分面积为的面积，∴，即；

当时，

当时，如下图作 ,

又已知PF∥DE

∴

∴重合部分面积

故答案为：当时，；

当时，.

（4）

①当时

②当时

∴

即

解得：（舍去）

③当时

∴

解得：（舍去）

故x的取值为：，，.