Question

20．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． $\frac{25}{2}$π
• B． 10π
• C． 24+4π
• D． 24+5π

Answer 1

分析 作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S_扇形ODG=S_扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S_△OCD=S_△ACD，S_△OEF=S_△AEF，则S_阴影=S_扇形OCD+S_扇形OEF=S_扇形OCD+S_扇形ODG=S_半圆，即可求解．

解答 解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．
∵CG是圆的直径，
∴∠CDG=90°，则DG=$\sqrt{C{G}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
又∵EF=8，
∴DG=EF，
∴$\widehat{DG}$=$\widehat{EF}$，
∴S_扇形ODG=S_扇形OEF，
∵AB∥CD∥EF，
∴S_△OCD=S_△ACD，S_△OEF=S_△AEF，
∴S_阴影=S_扇形OCD+S_扇形OEF=S_扇形OCD+S_扇形ODG=S_半圆=$\frac{1}{2}$π×5²=$\frac{25}{2}$π．
故选A．

点评 本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．