题目内容
24、如图，在△ABC中，BC=8cm，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，BP与CP交于点P，PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是8
cm．分析：首先根据角平分线和平行线的性质，证得△BDP和△PEC是等腰三角形，从而根据等腰三角形的性质，将△PDE的周长转化为BC的长．
解答：解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC；
∵PD∥AB，
∴∠BPD=∠ABP；
∴∠DBP=∠DPB，即BD=DP；
同理可证：PE=CE；
∴△PDE的周长=DP+PE+DE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故填8．
∴∠ABP=∠PBC；
∵PD∥AB，
∴∠BPD=∠ABP；
∴∠DBP=∠DPB，即BD=DP；
同理可证：PE=CE；
∴△PDE的周长=DP+PE+DE=BD+DE+EC=BC=8cm．
故填8．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，涉及的知识点有：角平分线及平行线的性质．能够发现△BDP和△PEC是等腰三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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