Question

两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．
（1）若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为？
（2）若它们的面积差是420cm²，则这两个三角形的面积分别为？

Answer 1

分析：（1）先设这两个三角形的周长分别是x、y，根据题意可得关于x、y的方程组，解即可；
（2）设这两个三角形的面积分别是S₁、S₂，根据题意可得关于S₁、S₂的方程组，解即可．

解答：解：（1）设这两个三角形的周长分别是x、y，根据题意得

x+y=120 x y = 24 12

，
解得x=80，y=40，
答：这两个三角形的周长分别是80，40；
（2）设这两个三角形的面积分别是S₁、S₂，根据题意得

S1-S2=420 S1：S2=( 24 12 )2

，
解得S₁=560，S₂=140，
答：这两个三角形的面积分别是560，140．

点评：本题考查了相似三角形的性质．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方．