Question

阅读下列材料，并解答以下问题．
完成一件事有k类不同的方案，在第一类方案中有m₁个不同的方法，在第二类方案中有m₂个不同的方法，…，在第k类方案中有m_k个不同的方法，那么，完成这件事共有N=m₁+m₂+…+m_k种不同方法，这是分类加法计数原理．完成一件事有需要分成k个步骤，做第一步有m₁种不同方法，做第二步有m₂种不同方法，…，做第k步有m_k种不同方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×…×m_k种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．
（1）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定：必须向北或向东走），会有

 

种不同的走法．
（2）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进，并禁止通过交叉点C这件事（规定：必须向北或向东走），有

 

种不同的走法．

Answer 1

考点：推理与论证

专题：

分析：（1）根据完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，则到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．从而计算出从A点到达其余各交叉点的走法数；
（2）先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它．

解答：解：（1）∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走，
∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和，
故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1．
答：从A点到B点的走法共有35种．
故答案为：35；

（2）可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数．
完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点，
使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种，
见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6=18种．
故从A点到B点但不经过C点的走法数为35-18=17种．
故答案为：17．

点评：此题主要考查了推理与论证，能够根据题意中的方法进行计算，掌握这两种不同的计算方法可以使此类题的计算过程更简便．