Question

19．先化简，再求值：$\frac{x-4}{{x}^{2}-1}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x=2$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-4}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-4}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x}{x+1}$=-$\frac{1}{x+1}$，
当x=2$\sqrt{2}$-1时，原式=-$\frac{1}{2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．