Question

20．如图，点A坐标为（-2，0），点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B坐标为（1，-3）．

Answer 1

分析 过点A作AB′⊥已知直线，垂足为B′，设直线AB′的解析式为y=-x+b，将x=-2，y=0代入得；2+b=0，解得b=-2，从而得到AB′的解析式，然后将两直线的解析式组成方程组求解即可．

解答 解：过点A作AB′⊥已知直线，垂足为B′．

设直线AB′的解析式为y=-x+b，将x=-2，y=0代入得；2+b=0，解得b=-2，
∴直线AB′的解析式为y=-x-2，
将y=x-4与y=-x-2组成方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\end{array}\right.$
∴点B′的坐标为（1，-3）即当线段AB最短时，点B坐标为（1，-3）．

点评 本题主要考查的一次函数的应用，明确两条直线y₁=k₁x+b₁与y₂=k₂x+b₂相互垂直时k₁k₂=-1是解题的关键．