Question

9．下列各函数的图象与x轴是否有公共点？如果有，求出公共点的坐标．
（1）y=2x²-3x+1；
（2）y=5x²+4x+2；
（3）y=x²-4x+4．

Answer 1

分析 令y=0，根据一元二次方程根的判别式与0的关系判断二次函数图象与x轴交点的个数，通过解一元二次方程可求出交点坐标．

解答 解：（1）令y=0，得：2x²-3x+1=0，
△=b²-4ac=9-8=1＞0，所以此函数的图象与x轴有两个公共点，
解方程得：x=$\frac{3±1}{4}$，
∴x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0）（$\frac{1}{2}$，0）；
（2）令y=0，得：5x²+4x+2=0，
△=b²-4ac=16-40=-24＜0，所以此函数的图象与x轴没有公共点；
（3）令y=0，得：x²-4x+4=0，
△=b²-4ac=16-16=0，所以此函数的图象与x轴有一个公共点，
解方程得：x=2，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（2，0）．

点评 本题考查了二次函数的图象与一元二次方程的关系，正确理解抛物线与x轴的交点的判定方法是关键．