题目内容
如图中曲线是反比例函数
的图象的一条．（1）这个反比例函数图象的另一条位于哪个象限？求出常数m的取值范围；
（2）若一次函数
的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴、x轴分别交于点B、C，如图所示．已知△AOC的面积为2，求m的值；（3）设点M（x，y）是线段BC上的一动点，过M作x轴的垂线，垂足为N，作y轴的垂线，垂足为E，求矩形MNOE面积的最大值．
【答案】分析：（1）根据反比例函数的性质，当k＜0时，图象在第二、四象限，即可得到答案；
（2）首先利用一次函数解析式算出C点坐标，再根据△AOC的面积为2可以得到A点纵坐标，然后再次利用一次函数解析式算出A点横坐标，进而得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式即可算出m的值；
（3）根据题意画出图形，根据解析式可得y=-
x+
，再代入S矩形MNOE=xy，可得到S=
，再利用配方法可得x=1时矩形MNOE的面积最大．
解答：
解：（1）∵反比例函数图象的一条在第二象限，
∴这个反比例函数图象的另一条位于第四象限，
∴m-5＜0，
∴m＜5；
（2）当y=0时，-
x+
=0，x=2，
∴C（2，0），
设A（x1，y1），则S△AOC=
×OC×y1=
×2×y1=2，
∴y1=2，
∴y1=-
x1+
=2，
解得x1=-3，
∴A（-3，2），
把A点坐标代入y=
中得：
2=
，
解得：m=-1；
（3）S矩形MNOE=xy=
，
=
=
．
∴当M点的横坐标为1时，矩形MNOE的面积最大，最大面积是
．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，以及三角形的面积公式，关键是熟练掌握反比例函数的性质，熟练掌握函数图象上的点与函数关系式的关系．
（2）首先利用一次函数解析式算出C点坐标，再根据△AOC的面积为2可以得到A点纵坐标，然后再次利用一次函数解析式算出A点横坐标，进而得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式即可算出m的值；
（3）根据题意画出图形，根据解析式可得y=-
x+
，再代入S矩形MNOE=xy，可得到S=
，再利用配方法可得x=1时矩形MNOE的面积最大．解答：
解：（1）∵反比例函数图象的一条在第二象限，∴这个反比例函数图象的另一条位于第四象限，
∴m-5＜0，
∴m＜5；
（2）当y=0时，-
x+
=0，x=2，∴C（2，0），
设A（x1，y1），则S△AOC=
×OC×y1=
×2×y1=2，∴y1=2，
∴y1=-
x1+
=2，
解得x1=-3，
∴A（-3，2），
把A点坐标代入y=
中得：2=
，解得：m=-1；
（3）S矩形MNOE=xy=
，=
=
．∴当M点的横坐标为1时，矩形MNOE的面积最大，最大面积是
．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合运用，以及三角形的面积公式，关键是熟练掌握反比例函数的性质，熟练掌握函数图象上的点与函数关系式的关系．
练习册系列答案
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的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴、x轴分别交于点B、C，如图所示．已知△AOC的面积为2，求m的值；
的图象的一支．
的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△
的图象的一支．
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