Question

△ABC周长是12，M是AB的中点，MC=MA=2.5，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：由M是AB的中点，MC=MA=2.5可知MA=MB=MC，依此可判定∠ACB=90°．斜边为5，两直角边和可求出，再求直角三角形ABC的面积．

解答：解：∵MA=MB=MC=2.5，
∴∠ACB=90°．
∵周长是12，AB=5，
∴AC+BC=7，AC²+BC²=5²，
∴2AC•BC=（AC+BC）²-（AC²+BC²）=7²-5²=24，
∴△ABC的面积=

1

2

•AC•BC=6．
故答案为6．

点评：本题考查了勾股定理的运用，结合了直角三角形的判定、周长以及面积的求法，属于基本的知识点，必须熟练掌握．