Question

问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.

(1)特例探究：

如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝　　　　；

如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝　　　　；这两个图中，与∠A度数的比是　　　　　；

(2)猜想证明：

如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由.

Answer 1

（1）30；50；1：2；

（2）成立.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，

∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，

∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠ABC＋∠A，

即2∠DCE =2∠DBC+∠A，

∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠DCE＝∠DBC＋∠D，

∵2∠DBC+∠A＝2（∠DBC＋∠D），

∴∠D＝∠A，即∠D：∠A＝1:2