题目内容
如图，抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于
点.
（1）请求出抛物线顶点
的坐标（用含
的代数式表示），两点的坐标；
（2）经探究可知，
与
的面积比不变，试求出这个比值；
（3）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明
理由.
【答案】
（1）
的坐标为（1，
m）
两点的坐标为（
）、（
）
（2）
（3）不存在
【解析】解：（1）
抛物线顶点的坐标为（1，m）··················· 2分
抛物线
与
轴交于
两点，
当
时，
解得
两点的坐标为（）、（）. ················· 4分
（2）当
时，
，
点
的坐标为
.
················ 5分
过点作
轴于点
，则
=
=
=3m. ····························· 7分
························· 8分
（3）存在使
为直角三角形的抛物线.
过点作
于点
，则
为
，
在
中，
在
中，
①如果是，且
那么
即
解得
，
存在抛物线
使得是；········ 10分
②如果是，且
那么
即
解得
，
存在抛物线
，使得是；
③如果是，且
，那么
即
整理得
此方程无解.
以
为直角的直角三角形不存在.
综上所述，存在抛物线和
使得是.························· 12分
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轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。（14分）
（2）点
是线段
上的一个动点，过点
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点
在（1）中抛物线上，
为抛物线上一动点，在
，使以
为顶
与
轴交于
两点，与
轴相交于点
．连结AC、BC，B、C两点的坐标分别为B（1，0）、
，且当x=-10和x=8时函数的值
同时从
点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿
边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．连结
，将
沿
边上的
处？并求点
的面积；
与
轴交于A、B两点，与
轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长
线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
与
轴交于
两点，与
轴交于
点.
的坐标（用含
的代数式表示），
与
的面积比不变，试求出这个比值；
轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与
轴交于点
，其中
是方程
的两个根。（14分）
（2）点
是线段
上的一个动点，过点
∥
，交
于点
，连接
，当
的面积最大时，求点
在（1）中抛物线上，
为抛物线上一动点，在
，使以
为顶