Question

以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形（不全等的）

1. A.
   至少能做3个
2. B.
   恰好能做2个
3. C.
   仅仅只能做1个
4. D.
   一个也不能做

Answer 1

C
分析：假设梯形ABCD，此时作DE∥AB，则能使△CED成立的组合即可构成梯形，从而讨论：
①a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰，②a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰，③a=5为上底，b=20为下底，b、c为腰，④b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰，⑤b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰，⑥c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰，得出满足题意的组合即可得出答案．
解答：解：作DE∥AB，则DE=AB，
①当a=5为上底，b=10为下底，c、d为腰时，10-5=5，与15，20不能构成三角形，故不满足题意；
②当a=5为上底，b=15为下底，b、d为腰时，15-5=10，与10，20不能构成三角形，故不满足题意；
③当a=5为上底，b=20为下底，b、c为腰时，20-5=15，与10，15可以构成三角形，故满足题意；
④当b=10为上底，c=15为下底，a、d为腰时，15-10=5，与5，20不能构成三角形，故不满足题意；
⑤当b=10为上底，d=20为下底，a、c为腰时，20-10=10，与5，15不能构成三角形，故不满足题意；
⑥当c=15为上底，d=20 为下底，a、b为腰时，20-15=5，与5，10不能构成三角形，故不满足题意；
综上可得只有当a=5为上底，b=20为下底，b、c为腰时，满足题意，即以线段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四边形，这样的梯形（不全等的）只能做一个．
故选C．
点评：此题考查了梯形及三角形的三边关系，难点在于分类讨论上底、下底的值，判断CDE是否可以构成三角形，要求我们掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．