Question

在正方形ABCD中，E是AB的中点，BF⊥CE于F，那么S_△BFC：S_{正方形ABCD}为（ ）
A．1：3
B．1：5
C．1：4
D．1：8

Answer 1

【答案】分析：设正方形的边长为2a，利用勾股定理求出CE的长度，再根据相似三角形对应边成比例求出CF、BF的长度，然后求出△BFC的面积，最后求出与正方形面积的比值．
解答：解：如图，设正方形的边长为2a，
∵E是AB的中点，
BE=a，
CE===，
∵BF⊥CE于F，
∴△BCE∽△FCB，
∴，
即，
解得BF=a，FC=a，
所以S_△BFC=FC•BF=×a×a=a²，
S_{正方形ABCD}=2a×2a=4a²，
∴S_△BFC：S_{正方形ABCD}=a²：4a²=1：5．
故选B．
点评：本题主要考查正方形的性质和相似三角形对应边成比例的性质，熟练掌握正方形和相似三角形的性质是解题的关键．